地面站基础

直角梯形

一条垂线，把梯形拆成矩形与直角三角形。再由条件决定用哪组比例。

先拆图，再看哪条边已知

沿题干常见的朝向，左侧竖直、上下两底水平、斜腰在右。过右下角D作垂线DM，得到左侧矩形ABMD与右侧直角三角形DMC。

字母仅用于认线段，不表示航点顺序；虚线DM是辅助高。

已知长底和短底，先相减得到d；不要把整条长底当成三角形的一条直角边。

A、B各为90°。C处的小角记为θ，则D处梯形内角为180°−θ。延长相邻边得到的外角，与对应内角相加为180°。

比如C为30°，D就是150°；对应外角分别是150°、30°。先指清角的位置，再谈多少度。

只能先得到底边差CM。要继续求AB和CD，还需要一个角、腰长或已确认的三角形比例；上下底本身不能唯一确定梯形的高。

D处若给的是整个内角∠ADC，先减掉左侧矩形的90°，得到小三角形中的∠MDC。

同样两底，若∠ADC改为150°，小三角形D角变成60°：高改为100÷√3米，斜腰改为200÷√3米。不是只把图转一下，而是边长关系也随条件变化。

长底200米、短底100米，D角135°：右侧是等腰直角三角形。

两底之差不变；小三角形D角＝整个D角−90°。

仍是长底200米、短底100米，D角150°：右侧改为30°、60°、90°三角形，高随之变小。

同样的底边差，这次对应√3份；高只对应1份。

ABMD的对边相等、四角为90°，所以它是矩形。只有AD＝AB时才进一步成为正方形。左边是不是正方形，与右边是不是等腰直角三角形，是两项独立条件。

河南03的原题给出两个直角，另一个顶点为45°。拆出来的三角形就是等腰直角三角形。

DMC为45°、45°、90°三角形；DM与MC相等。

原题长底141.4米、短底70.7米，底边差为70.7米，因此高也是70.7米。斜腰约100米；近似值不要提前当成精确相等。

仍看C处的角。C为30°时，对面的高h是短边；C为60°时，底边差d反而是短边。

C为30°：DM是短边，MC是较长的直角边。

例如C为30°、斜腰200米，则高100米，底边差100√3米。若C改为60°，两条直角边的长度互换。

这也是直角三角形，但两个锐角不是30°、45°或60°。只有已给定或已验证3∶4∶5关系，才按它换算。

本例高3份、底边差4份、斜腰5份；另一种摆法可让高占4份。

一般直角三角形没有固定边长比例。这三组是便于识别的特殊关系，不是所有梯形都能套进去。

两底之差占4份时，高占3份。看清哪条边是“4”，再求一份。

高3份，底边差4份，斜腰5份。

若条件改为高占4份、底边差占3份，就按另一组对应关系换算。

高4份，底边差3份；不是把原来的高直接沿用。

字母用来核对端点，不必背一串字母组合。先用“高、底边差、斜腰”说清关系，再对回题卡上的编号。普通直角三角形若不满足特殊比例，就保留一般求解，不硬套√2或√3。